Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则

c

a

的取值范围是

(-2，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零．根据a＞b＞c，分情况进行讨论，能判断出

c

a

的取值范围．

解答：解：函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零．
根据a＞b＞c，知：
若 a＞b＞0＞c?a＞-（a+c）＞0＞c⇒1＞-1-

c

a

＞0＞

c

a

⇒-2＜

c

a

＜-1；
若 a＞0＞b＞c?a＞0＞-（a+c）＞c⇒1＞0＞-1-（

c

a

）＞

c

a

⇒-1＜

c

a

＜-

1

2

；
若a＞b=0＞c?a＞-（a+c）=0＞c⇒1＞0≥-1-（

c

a

）＞

c

a

⇒

c

a

=-1．
综上所述，

c

a

的取值范围是（-2，，-

1

2

）．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．