Question

已知函数y=sin（2x+

π

4

）+1．
（1）用“五点法”画出函数的草图；
（2）函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？

Answer 1

分析：（1）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答：解：（1）列表：

2x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
y	1	2	1	0	1

描点、连线如图所示．

（2）将y=sin（2x+

π

4

）+1在[-

7

8

，

7π

8

]上的图象向左平移

π

4

个单位，可得函数y=sin（x+

π

4

）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的

1

2

倍，可得函数y=sin（2x+

π

4

）的图象；
再把所得函数的图象向上平移1个单位，即可得到y=sin（2x+

π

4

）+1的图象．

点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．