题目内容

已知α、β为锐角，且
1+sinα-cosα
sinα
•
1+sinβ-cosβ
sinβ
=2，则tanαtanβ=______．
已知α、β为锐角，且
1+sinα-cosα
sinα
•
1+sinβ-cosβ
sinβ
=2=
1+2sin
α
2
cos
α
2
-(1-2sin2
α
2
)
2sin
α
2
cos
α
2
•
1+2sin
β
2
cos
β
2
-(1-2sin2
β
2
)
2sin
β
2
cos
β
2

=（1+tan
α
2
）（1+tan
β
2
）=1+tan
α
2
+tan
β
2
+tan
α
2
tan
β
2
，
故有 tan
α
2
+tan
β
2
=1-tan
α
2
tan
β
2
，∴tan
α+β
2
=
tan
α
2
+tan
β
2
1-tan
α
2
tan
β
2
=1，
∴
α+β
2
=
π
4
，∴α+β=
π
2
，即α与β互为余角，
则tanαtanβ=1，
故答案为1．
练习册系列答案
相关题目
已知sinβ=
3
5
，β为锐角，且sin(α+β)=cosα，则tan(α+β)=（　　）
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2
已知α，β，γ均为锐角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，则α，β，γ的和为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4
已知x，y为锐角，且满足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，则sin y的值是（　　）
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5
学生李明解以下问题已知α，β，?均为锐角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均锐角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

请判断上述解答是否正确？若不正确请予以指正．
已知x，y为锐角，且满足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，则siny的值是
 
．

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