题目内容
设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2f
，
求证：a·b＝1，
＞1.
(1) x＝10或
(2)见解析
【解析】(1)由f(x)＝1得，lg x＝±1，
所以x＝10或.
(2)证明：结合函数图象，由f(a)＝f(b)可判断a∈(0,1)，b∈(1，＋∞)，
从而－lg a＝lg b，从而ab＝1.
又
＝
，
令φ(b)＝
＋b(b∈(1，＋∞))，
任取1＜b1＜b2，
∵φ(b1)－φ(b2)＝(b1－b2)
＜0，
∴φ(b1)＜φ(b2)，
∴φ(b)在(1，＋∞)上为增函数．
∴φ(b)＞φ(1)＝2.
∴
＞1.
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