题目内容
已知x＞0，且x2+x-2=5，计算：
（1）x+x-1；
（2）x4+x-4；
（3）x3+x-3．
（1）x+x-1；
（2）x4+x-4；
（3）x3+x-3．
分析：（1）先求(x+
)2，再求x+
；
（2）根据x4+
=(x2+
)2-2，求解；
（3）利用立方和公式求解．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
（2）根据x4+
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x2 |
（3）利用立方和公式求解．
解答：解：（1）∵(x+
)2=x2+
+2=5+2=7，
又x＞0，x+
＞0．
∴x+
=
；
（2）∵(x2+
)2=x4+
+2=25，
∴x4+
=23；
（3）x3+
=（x+
）（x2+
-1）=
×（5-1）=4
．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
又x＞0，x+
| 1 |
| x |
∴x+
| 1 |
| x |
| 7 |
（2）∵(x2+
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x4 |
∴x4+
| 1 |
| x4 |
（3）x3+
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 7 |
| 7 |
点评：本题考查了完全平方公式，立方和公式，寻找两个式子之间的关系，熟练掌握公式的应用是解题的关键．
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