题目内容
已知函数
在
上的最大值与最小值之和为
，记
.
（1）求
的值；
（2）证明
；
（3）求
的值．
（1）
；（2）证明见试题解析；（3）1006．
解析试题分析：（1）函数（
）在
时，最大值为
，最小值为，在
时，最大值为，最小值为，所以它们的和为
；（2）关键是
的化简，
，这样应有；（3）这种题型不可能直接计算，应该是寻找规律，由（2）的结论知函数值的计算需要配对进行，即
，
，……，从而很快计算出结果．
试题解析：解（1）函数（
且
）在的最大值与最小值之和为20，
∴
，得
，或（舍去）．
∴．
（2）∵
∴
．
（3）由（2）知， ， ，……，
，
∴原式＝1006．
考点：1、函数的单调性；2、指数的运算；3、分组求和．
练习册系列答案
相关题目
对任意
，都有
，当
时，
时 
，
的单调性，并用单调性定义证明；
使函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），（1）求实数
的值；（2）求函数
的定义域为
，并且满足
，且
，当
时，
的值；（3分）
的奇偶性；（3分）
，求
的取值范围．（6分）
直线AM,BM相交于点M，且
.
的方程；
，求直线PQ的方程.
为奇函数，且当
时，
.当
时，
，最小值为
，求
的值．
，是否存在实数a、b、c，使
同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在
上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由.
，其中
，当
时，
，求实数
的取值集合；
时，
的值为负，求
的取值范围.