题目内容
已知抛物线的顶点在坐标原点
，焦点
在
轴上，抛物线上的点
到的距离为2，且的横坐标为1．直线
与抛物线交于
，
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线
，
的倾斜角之和为
时，证明直线
过定点.
，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；
（2）当直线
，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.（1）
；（2）直线
恒过定点
，证明详见解析.
；（2）直线恒过定点，证明详见解析.试题分析：（1）设抛物线方程为
，由抛物线的定义及
即可求得
的值；（2）先设点
，
，然后将直线方程与抛物线方程联立消去得
，根据二次方程根与系数的关系表示出
，设直线，的倾斜角分别为
，斜率分别为
，则
，进而根据正切的两角和公式可知
，其中
，
，代入求得
和
的关系式，此时使有解的
有无数组，把直线方程整理得
，推断出直线过定点.试题解析：（1）设抛物线方程为
由抛物线的定义知
，又
2分所以
，所以抛物线的方程为 4分（2）设
，联立
，整理得（依题意
）
，
6分设直线
，的倾斜角分别为，斜率分别为，则
8分其中
，，代入上式整理得
所以
即
10分直线
的方程为
，整理得所以直线
过定点 12分.
练习册系列答案
相关题目
的焦点为
,点
为该抛物线上的动点,又点
,则
的最小值是（ ） 
的焦点
，该抛物线上的一点
到
轴的距离为3，则
，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于
两点，若线段
的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（ ）
的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0, 2)，则C的方程为 ．