Question

已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为

1. A.
   正三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰三角形或直角三角形

Answer 1

B
分析：由正弦定理可得cosB=，再由余弦定理可得cosB=，由=化简可得a²+b²=c²，从而可判断△ABC的形状．
解答：△ABC满足sinA=sinC•cosB，由正弦定理可得 a=c•cosB，
∴cosB=，
再由余弦定理可得cosB=，
∴=，即2a²=a²+c²-b²，
∴a²+b²=c²，
故△ABC为直角三角形．
故选B．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，得到=是解题的关键，属于中档题．