题目内容
函数 f（x）=e-xsinx的单调递增区间（k∈Z）
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：根据利用导数研究函数的单调性的方法，先求函数的单调性，然后在R上求导数大于零的区间即可．
解答：y′=-e-xsinx+e-xcosx=e-x（cosx-sinx）＞0
∴cosx-sinx＞0，
cosx＞sinx
解得x∈，
故选C．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，是高考的热点内容，属于基础题．
分析：根据利用导数研究函数的单调性的方法，先求函数的单调性，然后在R上求导数大于零的区间即可．
解答：y′=-e-xsinx+e-xcosx=e-x（cosx-sinx）＞0
∴cosx-sinx＞0，
cosx＞sinx
解得x∈
，故选C．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，是高考的热点内容，属于基础题．
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