题目内容
已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2
，且∠F1BF2=
，求椭圆的标准方程．
| 3 |
| 2π |
| 3 |
：
设长轴长为2a，焦距为2c，
则在△F2OB中，由∠F2BO=
得：c=
a，
所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+
a=4+2
，
∴a=2，c=
，
∴b2=1；
故所求椭圆的标准方程为
+y2=1．
设长轴长为2a，焦距为2c，
则在△F2OB中，由∠F2BO=
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+
| 3 |
| 3 |
∴a=2，c=
| 3 |
∴b2=1；
故所求椭圆的标准方程为
| x2 |
| 4 |
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