题目内容

5．某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
产品A81240328
产品B71840296
（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

分析 （1）由检测结果统计表，利用等可能事件概率计算公式能估计产品A，产品B为正品的概率．
（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，-30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）由检测结果统计表，得产品A为正品的概率为：$\frac{40+32+8}{100}$=$\frac{4}{5}$，
产品B为正品的概率为：$\frac{40+29+6}{100}$=$\frac{3}{4}$．
（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，-30，
P（X=180）=$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=90）=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（X=60）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=-30）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{20}$，
∴X的分布列为：

 X 180 90 60-30
 P $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{20}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{20}$
E（X）=$180×\frac{3}{5}+90×\frac{3}{20}+60×\frac{1}{5}+（-30）×\frac{1}{20}$=132．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．

练习册系列答案
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