设f(log2x)=2x的值是( )A．128B．16C．8D．256 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设f（log₂x）=2^x（x＞0），则f（2）的值是（　　）

A．128

B．16

C．8

D．256

由题意，令log₂x=2，解得x=4，
则f（log₂x）=2^x=2⁴=16，
故选B．

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设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然为B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（Ⅰ）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t²-2t+3，t∈R；
②f（x）=x²-x+c，x∈R，c是常数，x=g（t）=2^t，t∈R；
（Ⅱ）设f(x)=log2x(x∈R+)，x=g（t）=at²+2t+1，若x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并写出x=g（t）的一个定义域．

(x-1)+log2(p-x)（p＞1），问f（x）是否存在最大值？若存在，请求出最大值；否则，说明理由．