Question

根据定理中的基本公式，易得到一些常用的变形公式和递推公式，你能写出来吗？

Answer 1

答案：根据定理中的基本公式得到的常用变形公式有：

(1)a+b≥,ab≤()²

(当且仅当a=b时取等号);

(2)a+≥2(a∈R⁺)

(当且仅当a=1时取等号);

a+≤-2(a∈R^-)(当且仅当a=-1时取等号);

(3)+≥2(a、b同号)(当且仅当a=b时取等号).

常见的推广公式有：

(1)如果a、b、c∈R⁺，那么a³+b³+c³≥3abc(当且仅当a=b=c时取等号).

(2)如果a、b、c∈R⁺，那么≥(当且仅当a=b=c时取等号).

(3)一般地，对于n个正数a₁,a₂,a₃,…,a_n(n≥2)都有≥(当且仅当a₁=a₂=…=a_n时取等号).

(4)a²+b²+c²≥ab+ac+bc(当且仅当a=b=c时取等号).