Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中点，点E在棱BB₁上运动．

（Ⅰ）证明：AD⊥C₁E；

（Ⅱ）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C₁-A₁B₁E的体积．

 

Answer 1

【答案】

(I)见解析；(II) .

【解析】

试题分析：（I）因为为动点，所以需证面,即可证；（II）等体积法，由，即可求出三棱锥的体积.

试题解析：（I）因为为动点，所以需证面,

因为是直棱柱，所以面

又面，所以

又因为是等腰直角三角形，且为的中点，所以

又

所以. 面,

因为面,

所以，

 (证毕)

（Ⅱ）.因为,所以,

在中，

在中，

因为是直棱柱

所以是三棱锥的高

所以，三棱锥的体积为

考点：1.直线与平面垂直的性质；2.棱锥的体积.