Question

设定义在R上的函数,对任意有，且当时,恒有，

（1）求;

（2）判断该函数的奇偶性；

（3）求证: 时 ,为单调递增函数.

 

Answer 1

（1）0；（2）见解析；（3）见解析.

 

【解析】

试题分析：（1）根据条件可令即可得：；

（2）结合（1）以及奇偶性的定义可得：，即可得到结论；

（3）由以上两问可得：所以利用单调性的定义证明函数在上单调递增即可；

试题解析：（1）因为函数对任意有，所以令可得：

（2）函数的定义域为,所以令则

所以为奇函数；

（3）任取,且，所以

因为，所以，又因为当时,恒有，所以，

所以，

所以函数在上单调递增.

考点：函数性质的综合应用．