Question

【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为
（ 为参数, 为直线的倾斜角）．
（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 有唯一的公共点,求角 的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：当 时，直线 的普通方程为 ；

当 时，直线 的普通方程为 .

，即为曲线 的直角坐标方程.

（2）解：当直线 的普通方程为 ，不符合。当直线l的斜率存在时，把,代入到曲线方程中可得,根据题意可知 即得 所以或进而可得直线l的倾斜角为或.

【解析】(1)由题意分情况讨论，当斜率不存在时和当斜率存在时利用点斜式求出直线的方程，再根据极坐标和直角坐标的互化公式即可求出曲线 C 的直角坐标方程.(2)直线和曲线有唯一的公共点 联立直线与曲线的方程令其判别式为零即可求出结果。