Question

设θ是三角形的内角，若函数f（x）=x²sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，则θ的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据二次函数在R上恒成立，根据开口方向和判别式建立不等式关系，利用三角不等式的解法解之即可．

解答：解：∵函数f（x）=x²sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，
∴

sinθ＞0 16cos2θ

-24sinθ＜0解得

π

6

＜θ＜

5π

6

故答案为

π

6

＜θ＜

5π

6

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及三角不等式的求解，属于基础题．