Question

设A是三角形的内角．若sinA-cosA=

1

5

，则tan2A=

 

．

Answer 1

分析：通过已知条件，结合同角三角函数的基本关系式，求出sinA，cosA，解出tanA，利用二倍角的正切函数求出tan2A．

解答：解：因为A是三角形的内角．若sinA-cosA=

1

5

，并且sin²A+cos²A=1，解得sinA =

4

5

， cosA =

3

5

，
所以tanA=

4

3

，tan2A=

2tanA

1-tan 2A

=

2× 4 3

1-( 4 3 )2

=-

24

7

．
故答案为-

24

7

．

点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，二倍角的正切公式的应用，考查计算能力．