题目内容
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为 ．
分析：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．
解答：解：∵|PF1|=4|PF2|，
∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=
，
∵点P在双曲线的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴
≥c-a，
∴e=
≤
，
∵e＞1，
∴1＜e≤
，
∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，
]．
故答案为：（1，
]．
∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=
| 2a |
| 3 |
∵点P在双曲线的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴
| 2a |
| 3 |
∴e=
| c |
| a |
| 5 |
| 3 |
∵e＞1，
∴1＜e≤
| 5 |
| 3 |
∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，
| 5 |
| 3 |
故答案为：（1，
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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的左右焦点为
，P为双曲线右支上
的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是 。
的左右焦点分别为
为左支上一点，若
的最小值为
，则双曲线离心率
的取值范围为（
）
B、
C、
D、
的左右焦点分别是
，
点是双曲线右支上一点，且
，则三角形
的面积等于