Question

如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的椭圆，设其中经过点M，N，P的椭圆的离心率分别是e_M，e_N，e_P，则

1. A.
   e_M=e_N=e_P
2. B.
   e_P＜e_M=e_N
3. C.
   e_M＜e_N＜e_P
4. D.
   e_P＜e_M＜e_N

Answer 1

D
分析：通过数格子，得到焦半径c，在分别求出过P，M，N的椭圆的长轴2a，根据椭圆的离心率e=，求出椭圆的离心率，再比较其大小．
解答：通过数格子，得到椭圆的焦距一定为10：2c=10 c=5
一下是各点的对应表：【指经过该点的圆的半径】
以A为圆心的圆的半径 以B为圆心的圆的半径
对P：13 3
对M：3 11
对N：5 7
所以由椭圆的第一定义得到：
对过P点的椭圆：||PA|+|PB||=2a=|3+13|=16，a=8，
对过M点的椭圆：||MA|+MB||=2a=|3+11|=14，a=7，
对过N点的椭圆：||NA|+|NB||=2a=|5+7|=12，a=6，
所以显而易见：e_P＜e_M＜e_N
故选D．
点评：这道题目是考查椭圆的定义和性质，以及其离心率的求法，属于基础题型．