Question

5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2^|a-1|）＞f（-$\sqrt{2}$），则a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，
∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
则f（2^|a-1|）＞f（-$\sqrt{2}$），等价为f（2^|a-1|）＞f（$\sqrt{2}$），
即-$\sqrt{2}$＜2^|a-1|＜$\sqrt{2}$，
则|a-1|＜$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$，
故答案为：（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．