题目内容
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
、
、
。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。
【答案】
（1）
(II)分布列详见解析；
【解析】
试题分析：(I) 记甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件
、
、
,则
+
为得分不低于8分事件，然后根据互斥事件和独立事件的概率公式求解即可.(II)写出三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X的所有可能取值，然后计算相应的概率，列表记得分布列，最后根据数学期望公式求得期望值.
试题解析：解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、, 则事件“得分不低于8分”表示为+.
与为互斥事件，且、、为彼此独立
+
=
()+()
=()()()+()(
)()=
5分
(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数
的取值为0,1,2,3. 6分
=(
)=
=
,
=(
+
+
)=
+
+=
,
=(
+
+)=
++=
,
=()==,
10分
随机变量的分布列为
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
=
+
+
+
=
12分
考点：1.独立事件的概率；2.互斥事件的概率；3.随机变量的期望值.
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、
、
.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．