Question

（本题满分16分）已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；
（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：(1) 设椭圆方程为，
由题意点在椭圆上，………………………………………（2分）
所以，解得…………………………………………（4分）
（2）由题意，………………………………………………………………（5分）
所以，， …………………………………………………………（7分）
…………………………………………………………………（9分）
（3）当直线斜率不存在时，易求，
所以
由得，直线的方程为．……………………（11分）
当直线斜率存在时，
所以，
由得
即…………………………………（13分）
因为，所以
此时，直线的方程为………………………………………（16分）
注：由得是AB的中点或P、A、B、共线，不扣分．
 

略