题目内容

函数，数列{an}和{bn}满足：，，函数y＝f(x)的图像在点处的切线在y轴上的截距为bn．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{－}的项中仅最小，求λ的取值范围；

(3)若函数，令函数数列{xn}满足：且其中．

证明：．

答案：
解析：

　　解：(1)，得

　　是以2为首项，1为公差的等差数列，故　　3分

　　(2)，，

　　在点处的切线方程为

　　令得

　　仅当时取得最小值，　∴的取值范围为　　6分

　　(3)

　　所以又因则

　　显然　　8分

　　

　　

　　　　　　12分

　　

　　　　14分


练习册系列答案
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已知函数f（x）=（ x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q+1），b3=f（q-1）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}的前n项和为Sn，且对一切自然数n，均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，求
lim
n→∞
S2n+1
S2n
的值．
已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时值域为[a3，b3]，当x∈[an-1，bn-1]时值域为[an，bn]…其中a、b为常数，a1=0，b1=1
（1）若a=1，b=2，求数列{an}和{bn}的通项公式．
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值．
（3）若a＞0，设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求Tn-Sn的值．
已知点（1，
1
3
）是函数f（x）ax （a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足sn-sn-1=
sn
+
sn-1
（n≥2）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}的通项cn=bn•(
1
3
)n，求数列{cn}的n项和Rn；
（3）若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，问Tn＞
1000
2013
的最小正整数n是多少？

函数，数列{an}和{bn}满足：，an+1＝f(an)，函数y＝f(x)的图像在点处的切线在y轴上的截距为bn．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{－}的项中仅－最小，求λ的取值范围；

(3)若函数，令函数数列{xn}满足：且证明：．

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