Question

已知函数(∈R且都为常数)的导函数，且=7，设FR)；

(1)当<2时，求F()的极小值；

(2)若对任意的∈[0，+∞)，都有F()≥0成立，求的取值范围并证明

  ．

Answer 1

解：(1)∵  ∴=2，．

∴．  又∵， ∴4，

    ∴

∵F．

∴当=0时，F()取得极小值4．

(2)由(1)知F()=．

∴F()≥0在[0，+∞)恒成立当[0，+∞)时，F≥0．

①若，即<2时，由(1)可知F=F(0)=4>0，符合题意；

②若≤0，即≥2时，由求得，且

∴当∈[0，+∞)时，F=F()≥0，

即≥0，解不等式得2≤≤5．

综上所述，应有≤5．要证不等式，

只需证，∵≤5，

∴≥2，≤2(当5时，等号成立)．