Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（4-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f'（x）＜0，设a=f(log

1

2

4)，b=f(log

1

3

27)，c=f(log232)，则（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：根据已知不等式，可得f（x）是（-∞，1）上的增函数．而通过对数的化简结合f（x）=f（4-x），得a=f（-2），b=f（-3），c=f（-1），由此结合函数的单调性，不难得到正确的选项．

解答：解：∵当x∈（-∞，1）时，（x-1）f'（x）＜0，
∴f'（x）＞0对任意x∈（-∞，1）恒成立，得函数f（x）是（-∞，1）上的增函数
又∵log

1

2

4=-2，log

1

3

27=-3，且-3＜-2＜1
∴a=f(log

1

2

4)＞b=f(log

1

3

27)
∵log₂32=5，f（5）=f（4-5）=f（-1），-1＞-2
∴c=f（log₂32）＞f(-2)=f(log

1

2

4)=a
综上所述，得c＞a＞b
故答案为：C

点评：本题给出抽象函数，在已知单调性的情况下比较几个函数值的大小，着重考查了对数的运算、函数图象的对称性和单调性等知识，属于基础题．