题目内容

7．已知函数f（x）满足f（3x）=x，则f（2）=（　　）
A．log32B．log23C．ln2D．ln3

分析 设3x=t，则x=log3t，从而f（t）=log3t，由此能求出f（2）．

解答 解：∵函数f（x）满足f（3x）=x，
设3x=t，则x=log3t，
∴f（t）=log3t，
∴f（2）=log32．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．

练习册系列答案
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17．如图是y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：
（1）f（x）在（-3，1）上是增函数；
（2）x=-1是f（x）的极小值点；
（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；
（4）x=2是f（x）的极小值点；以上正确的序号为（2）（3）．
18．已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（Ⅰ）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a＜0，求函数h（x）=f（x）+g（x）在[-2，2]上的最大值．
15．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{8}$．
（1）求φ；
（2）求y=f（x）的单调减区间．
2．已知若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2
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（2）若f（f（2））=14，试求a的值；
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12．己知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则$\frac{2{S}_{n}+144}{{a}_{n}+5}$的最小值为（　　）
A．4$\sqrt{19}$-4B．$\frac{27}{2}$C．$\frac{121}{9}$D．$\frac{67}{5}$
19．已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（　　）
A．?x∉R，2x≠5B．?x∈R，2x≠5C．?x∉R，2x≠5D．?x∈R，2x≠5
16．已知三个集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-bx+2=0}，问同时满足B?A，A∪C=A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos x，sin x），向量$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值为3 ．

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