Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos x，sin x），向量$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值为3 ．

Answer 1

分析 由题意知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（cosx+1，sinx+$\sqrt{3}$），根据向量模长公式以及三角化简即可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值；

解答 解：由题意：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（cosx+1，sinx+$\sqrt{3}$）
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（cosx+1）^{2}+（sinx+\sqrt{3}）^{2}}$
=$\sqrt{5+2cosx+2\sqrt{3}sinx}$
令h=2cosx+2$\sqrt{3}$sinx
=4×（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）
=4sin（x+$\frac{π}{6}$），故h的最大为4；
所以，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值为3；
故答案为：3

点评 本题主要考查了向量的加法运算、向量模长公式以及三角函数化简求最值等知识点，属基础题．