Question

已知直线的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点．
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程；
(2)对椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值.

Answer 1

解：(1)易知,,,. .
(2),设,则由可得:
，故. .
又由得.. 同理.
.

本试题主要考查同学们能利用圆锥曲线的性质求解椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系联立方程组，结合韦达定理，表示向量的坐标，进而消去参数求解定值数学思想。