Question

若函数f（x）=x³-ax²-bx+a在x=1处有极值10，则a-b=（　　）

Answer 1

分析：首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得

f′(1)=3-2a-b=0 f(1)=1-a-b+a=10

，解即可求出a和b的值．

解答：解：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x²-2ax-b，
又∵在x=1时f（x）有极值10，
∴

f′(1)=3-2a-b=0 f(1)=1-a-b+a=10

，
解得a=6，b=-9
验证知，当a=6，b=-9时，满足题意，
∴a-b=15．
故选D．

点评：本题考查了函数在某点取得极值的条件，以及考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．