Question

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

实验顺序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	62	67	75	80	89

（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a，b，求事件“a，b均小于80分钟”的概率；
（2）请根据第二次，第三次，第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．

Answer 1

解：（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10个． …（2分）
其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个．…（3分）
∴事件“a，b均小于80分钟”的概率为．…（4分）
（2），…（5分）…（6分）
∴==．…（8分）
∴…（9分）
∴y关于x的线性回归方程=…（10分）
（3）由（2）知y关于x的线性回归方程为=，
当x=70时，．…（11分）
∴预测加工70个零件需要100分钟的时间．…（12分）
分析：（1）确定a，b构成的基本事件、“a，b均小于80分钟”的基本事件的个数，即可求得概率；
（2）分别计算回归系数，利用公式，可得y关于x的线性回归方程；
（3）利用线性回归方程，代入计算可得结论．
点评：本小题主要考查考查互斥事件、古典概型、线性回归，样本估计总体等知识，考查或然与必然，样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识．