题目内容
方程
+x2-4=0的实根个数为
| (1+x)3 | ||
|
3
3
．分析：令f（x）=
+x2-4，定义域为（-2，2），然后求出导函数，判定导数符号得到函数的单调性，然后根据根的存在性定理进行判定即可．
| (1+x)3 | ||
|
解答：解：令f（x）=
+x2-4，定义域为（-2，2）
f'（x）=
+2x
=
+2x
x→-2时，f'（x）→+∞，f'（-1）=-2＜0
∴f（x）在（-2，-1）上存在极大值，
而当x∈（-2，-1）时，
＜0，x2-4＜0
∴f（x）＜0
∴f（x）的极大值小于0，从而在（-2，0）上恒小于0
当x≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增
而f（0）=-
＜0，f（1）=
-3＞0
∴函数f（x）在[0，+∞）上有一个零点即方程
+x2-4=0的实根个数为1
故选D．
| (1+x)3 | ||
|
f'（x）=
3(1+x)2
| ||||||
| 4-x2 |
=
(1+x)2[3
| ||||||
| 4-x2 |
x→-2时，f'（x）→+∞，f'（-1）=-2＜0
∴f（x）在（-2，-1）上存在极大值，
而当x∈（-2，-1）时，
| (1+x)3 | ||
|
∴f（x）＜0
∴f（x）的极大值小于0，从而在（-2，0）上恒小于0
当x≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增
而f（0）=-
| 15 |
| 4 |
8
| ||
| 3 |
∴函数f（x）在[0，+∞）上有一个零点即方程
| (1+x)3 | ||
|
故选D．
点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知直线l的参数方程为
（t为参数），则直线l的倾斜角为（ ）
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A、
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B、
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C、
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D、
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