Question

如图，观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，如果在n×n的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的n²个数字的总和为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，分析所填入的n²个数字的总和规律：1²+2²+3²+…+n²，由此归纳推理后，不难得到第n个不等式．

解答：解：观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，发现：
3×3的方格所填入的3²个数字的总和为：1²+2²+3²；
4×4的方格所填入的4²个数字的总和为：1²+2²+3²+4²；
…
依此类推：
n×n的方格所填入的n²个数字的总和为：1²+2²+3²+…+n²；
∵1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

；
则所填入的n²个数字的总和为：

n(n+1)(2n+1)

6

．
故答案为：

n(n+1)(2n+1)

6

．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．