题目内容
如图，观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，如果在n×n的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的n2个数字的总和为 ．
【答案】分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，分析所填入的n2个数字的总和规律：12+22+32+…+n2，由此归纳推理后，不难得到第n个不等式．
解答：解：观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，发现：
3×3的方格所填入的32个数字的总和为：12+22+32；
4×4的方格所填入的42个数字的总和为：12+22+32+42；
…
依此类推：
n×n的方格所填入的n2个数字的总和为：12+22+32+…+n2；
∵12+22+32+…+n2=
；
则所填入的n2个数字的总和为：
．
故答案为：
．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
解答：解：观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，发现：
3×3的方格所填入的32个数字的总和为：12+22+32；
4×4的方格所填入的42个数字的总和为：12+22+32+42；
…
依此类推：
n×n的方格所填入的n2个数字的总和为：12+22+32+…+n2；
∵12+22+32+…+n2=
；则所填入的n2个数字的总和为：
．故答案为：
．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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