Question

某地现在居民住房的总面积为a m²，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房.

（1）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?（可取1.1¹⁰≈2.6）

（2）过10年还未拆除的旧住房面积占当时住房面积的百分比是多少?（保留到小数点后第1位）

   

Answer 1

思路分析：根据题意，建立数列模型，然后进行求解.

    解：（1）根据题意，可知

    1年后住房总面积为1.1a-x；

    2年后住房总面积为1.1(1.1a-x)-x=1.1²a-1.1x-x；

    3年后住房总面积为1.1(1.1²a-1.1x-x)-x=1.1³a-1.1²x-1.1x-x.

    ……

    10年后住房总面积为1.1¹⁰a-1.1⁹x-1.1⁸x-…-1.1x-x=1.1¹⁰ax=2.6a-16x.

    由题意，得2.6a-16x=2a.

    解得(m²).

     (2)所求百分比为=≈6.3%.

    答：每年应拆除的旧住房总面积为m³，过10年还未拆除的旧房总面积占当时住房总面积的百分比是6.3%.