Question

（2009•武汉模拟）已知区域D满足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，那么区域D内离坐标原点O距离最远的点P的坐标为

（2，3）

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|PO|表示（0，0）到可行域的距离，只需求出（0，0）到可行域的距离的最值即可．

解答：解：画出可行域，如图所示：

由图形可以看出当点是A点时，符合题意，
由

x-3y+4=0 3x-y-3=0

 
得

x=2 y=3

即A（2，3）
故答案为：（2，3）

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题．