Question

已知α为第二象限角，cos+sin=-，求sin-cos和sin2α+cos2α的值．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识是同角三角函数基本关系的运用，及倍角公式，由已知中知α为第二象限角，且cos+sin=-，平方后，我们易得sinα值，进而也可给出cosα，利用平方差公式，即可求出sin-cos，利用倍角公式即可求出sin2α+cos2α的值
解答：解：由cos+sin=-平方得
1+2sincos=，
即sinα=，cosα=-．
此时kπ+＜＜kπ+．
∵cos+sin=-＜0，
sincos=＞0，
∴cos＜0，sin＜0．
∴为第三象限角．
∴2kπ+＜＜2kπ+，k∈Z．
∴sin＜cos，
即sin-cos＜0．
∴sin-cos=-=-，
sin2α+cos2α=2sinαcosα+1-2sin²α=．
点评：三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．由三角函数值判断的范围是关键．