题目内容

16．已知函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，3]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-∞，3]B．（-∞，5]C．[3，+∞）D．[5，+∞）

分析 根据导数与函数单调性的关系得出$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）≤0}\\{f′（3）≤0}\end{array}\right.$，从而求出t的范围．

解答 解：f′（x）=3x2-2tx+3，
∵f（x）在[1，3]上单调递减，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）≤0}\\{f′（3）≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{6-2t≤0}\\{30-6t≤0}\end{array}\right.$，
解得：t≥5．
故选D．

点评 本题考查了导数与函数的单调性的关系，不等式的解法，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范围．
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