Question

过双曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）上的点P（

5

，-

3

）作圆x²+y²=m的切线，切点为A、B，若

PA

•

PB

=0，则该双曲线的离心率的值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D． 3

Answer 1

如图，∵

PA

•

PB

=0，∴

PA

⊥

PB

，
∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，
∴四边形OAPB是正方形，
∴OA=

2

2

OP=

2

2

×2

2

=2，
即

m

=2，∴m=4，
又因为双曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）上的点P（

5

，-

3

），
∴

5

m

-

3

n

=1，∴n=12，
则该双曲线的离心率的值是
e=

c

a

=

4+12

2

=

16

2

=2．
故选C．