题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求△ABC的面积．

答案：
解析：

　　答案(Ⅰ)；(Ⅱ)．

　　解析：本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点．

　　(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

　　又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

　　＝cosC＋sinC．

　　整理得：tanC＝．

　　(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．

　　又由正弦定理知：，

　　故．(1)

　　对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)

　　解(1)(2)得：orb＝(舍去)．

　　∴ABC的面积为：S＝．


练习册系列答案
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（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
2
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，则B的大小为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
13
13
．

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