Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求△ABC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

答案(Ⅰ)；(Ⅱ)． 　　解析：本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点． 　　(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝， 　　又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA 　　＝cosC＋sinC． 　　整理得：tanC＝． 　　(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝． 　　又由正弦定理知：， 　　故．(1) 　　对角A运用余弦定理：cosA＝．(2) 　　解(1)(2)得：orb＝(舍去)． 　　∴ABC的面积为：S＝．