Question

小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为

1

2

、

1

3

、

1

6

，现对三只小白鼠注射这种药物．
（I）求这三只小白鼠表现症状相同的概率；
（II）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据出现三种症状的概率依次为

1

2

、

1

3

、

1

6

，利用相互独立事件同时发生的概率公式写出结果．
（II）三只小鼠各自的表现不同，包括6种不同的结果，写出表示式，注意数字的运算不要出错．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
用A_i（i=1，2，3）表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，
用B_i（i=1，2，3）表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，
用C_i（i=1，2，3）表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝．
则三只小白鼠反应相同的概率P₁=P（A₁B₁C₁+A₂B₂C₂+A₃B₃C₃）=(

1

2

)3+(

1

3

)3+(

1

6

)3=

1

6

．
（Ⅱ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
三只小白鼠反应互不相同的概率为P₂=A₃³P（A₁B₂C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

．

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是对于三只小鼠的表现不同的包含的情况，本题是一个基础题．