Question

已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

 

．

Answer 1

分析：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．

解答：解：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，
∴S=

1

2

lr=

1

2

（40-2r）r=（20-r）r≤[

(20-r)+r

2

]2=100，
当且仅当20-r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．
故答案为：100．

点评：本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．