Question

如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2则∠APC的正弦值等于

3

5

．

Answer 1

分析：连接OC，根据切割线定理得PC²=PA•PB，结合PC、PB长，算出PA=8，从而得到半径OC=OB=3，在Rt△OCP中，利用三角函数的定义，即可得到∠APC的正弦值．

解答：解：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC且PC²=PA•PB
∵PC=4，PB=2，
∴PA=

PA 2

PB

=8，可得直径AB=6，
∴OC=OB=3，OP=2+3=5
Rt△OCP中，sin∠APC=

OC

OP

=

3

5

故答案为：

3

5

点评：本题在圆的切线、割线的图形下，求一个角的正弦值，着重考查了切割线定理、切线的性质定理和直角三角形的三角函数定义等知识，属于基础题．