题目内容

如图,AB是⊙O的直径,l1、l2是⊙O的切线且l1∥AB∥l2,若P是l1上一点,直线PA、PB交l2于C、D两点,设⊙O的面积为S1,△PCD的面积为S2,则等于(    )

图8

A.π               B.             C.              D.

解析:过O作AB的垂线,交l1、l2于点M、N,由切线的性质知

MN是⊙O的直径.

∵l1∥AB∥l2,OM=ON,∴PA=AC,PB=BD.

∴AB=CD.∴S△PCD=CD·MN=AB2.

又S1=π()2= AB2.∴=.

答案:C

练习册系列答案
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如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)在四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，设．若动点M在四面体P－ABC表面上运动，并且总保持PB⊥AM．设为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时，二面角A－PB－C的正切值．

如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．
(理)如图a所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．

a)

第19题图

(文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1与BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大小；

(3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论．

第19题图

 如图甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

（1）若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为．那么四面体的直度为多少？说明理由；

（2）在四面体中，，设．若动点在四面体 表面上运动，并且总保持．设为动点的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时,二面角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 A．（参数方程与极坐标）

直线与直线的夹角大小为         

 

B．（不等式选讲）要使关于x的不等式在实数

范围内有解，则A的取值范围是                  

C．（几何证明选讲） 如图所示，在圆O中，AB是圆O的直

径AB =8,E为OB．的中点，CD过点E且垂直于AB,

EF⊥AC,则

CF•CA=            

 

 

 

 

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