题目内容

已知{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝an·3n，求{bn}的前n项和．

答案：
解析：

　　

　　(1)设数列{an}的公差为d，则a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝12．又a1＝2，得d＝2，所以an＝2n．

　　(2)由bn＝an·3n＝2n·3n，得Sn＝2·3＋4·32＋…＋(2n－2)·3n－1＋2n·3n①．3Sn＝2·32＋4·33＋…＋(2n－2)·3n＋2n·3n+1②．由①－②得－2Sn＝2(3＋32＋…＋3n)－2n·3n+1＝3(3n－1)－2n·3n+1，所以．


提示：

可用错位相减法求数列的和．


练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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，sin
nπ
2
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=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
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（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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