Question

【题目】为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；

（Ⅲ）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：．

	男生	女生	合计
优秀
不优秀
合计

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,．（Ⅱ）,．（Ⅲ）见解析.

【解析】

试题

本题考查频率分布直方图及其应用和独立性检验。（Ⅰ）由所有频率和为1可得；根据频率、频数和样本容量的关系可得。（Ⅱ）根据平均数为各组中点値和频率之积的和可得，然后利用中位数将频率分布直方图分为面积相等的两部分求得中位数。（Ⅲ）根据题意给出的数据求得后再结合临界值表进行判断。

试题解析：

（Ⅰ）由题意可得

，

∴，

∴．

（Ⅱ）由题意，各组的频率分别为，，，，，

∴．

即高三年级学生数学成绩的平均数为。

由，

解得．

即高三年级学生数学成绩的中位数为75.

（Ⅲ）由题意，优秀的男生为人，女生为人，不优秀的男生为人，女生为人，列联表如下：

	男生	女生	合计
优秀
不优秀
合计

由表中数据可得，

∴没有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．