Question

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)恒成立；②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)求最大的实数m(m＞1)，使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f(x＋t)≤x成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在②中令，有，故．　　4分 　　(2)由①知二次函数关于直线对称，且开口向上，故设此二次函数为．因为，的．所以．　　4分 　　(3)因为的图像开口向上，而的图像是由的图像向左或向右平移单位得到，要在区间上使得的图像在的图像下方，且最大则1和应当是方程，的两个根． 　　令代入方程，的或． 　　当时，方程的解为(这与矛盾)； 　　当时，方程的解为，所以．又当时，对任意 　　，即恒成立．所以．　　6分