题目内容

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线 $数学公式$ 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 $数学公式$ 的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：设P（m，n ），则 $\text{[math]}$ =1，m≥ $\text{[math]}$ ，利用两个向量的数量积公式化简 $\text{[math]}$ 的解析式为
$\text{[math]}$ m²+2m-1，据 $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上是增函数，求出其值域．
解答：由题意可得 c=2，b=1，故 a= $\text{[math]}$ ．设P（m，n ），则 $\text{[math]}$ =1，m≥ $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ =（m，n ）•（m+2，n）=m²+2m+n²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m²+2m-1 关于
m=- $\text{[math]}$ 对称，故 $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上是增函数，当 m= $\text{[math]}$ 时有最小值为 3+2 $\text{[math]}$ ，无最大值，
故 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简 $\text{[math]}$ 的解析式，
是解题的关键，并注意m的取值范围．

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