Question

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：设P（m，n ），则 =1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的 解析式为
m²+2m-1，据  在[，+∞）上是增函数，求出其值域．
解答：解：由题意可得 c=2，b=1，故 a=．设P（m，n ），则 =1，m≥．
=（m，n ）•（m+2，n）=m²+2m+n²==m²+2m-1 关于
m=-对称，故  在[，+∞）上是增函数，当 m=时有最小值为 3+2，无最大值，
故 的取值范围为 ，
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的 解析式，
是解题的关键，并注意m的取值范围．