题目内容

已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
（3）若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：

（1）的极大值为，的极小值为－2 （2）（3）证明详见解析.

解析试题分析：（1）首先求出函数的定义域，然后求出函数的导函数，在求出时，=0的根，求出函数的单调区间，找到函数的极值即可.（2）由函数在定义域内为增函数，可得x>0时，恒成立，分离出m，得，根据基本不等式得，即的最大值是，即；（3）由在为增函数，,,在并根据向量的数量积，去证明即可.
试题解析：解：（1）的定义域为
时，=,得
随的变化情况如下表：

           



 1      
     

    +
   

 
+


 
练习册系列答案
相关题目

定义函数为的阶函数.
（1）求一阶函数的单调区间；
（2）讨论方程的解的个数；
（3）求证：.

已知函数R，，
（1）求函数f(x)的值域；
（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；
（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集

设函数，其中．
（I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；
（Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

已知函数，且.
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意实数，有成立，求的最小值.

已知函数，且在时函数取得极值.
（1）求的单调增区间；
（2）若，
（Ⅰ）证明：当时，的图象恒在的上方；
（Ⅱ）证明不等式恒成立.

已知 ().
（Ⅰ）当时,判断在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若在上的最小值为,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，试求的取值范围.

已知函数.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网